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떨어지는 사과를 보고 착안한 ‘만유인력의 법칙’

  • 2015.08.06.
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20150806_한수원_만유인력의법칙_01

 

아주 유명한 일화 하나 소개해 드리겠습니다. 바로 뉴턴의 ‘사과나무’이야기입니다.

1666년 과수원의 사과나무 아래서 졸고 있던 뉴턴의 머리 위로 사과가 떨어졌습니다. 잠에서 깬 뉴턴은 사과가 왜 아래로 똑바로 떨어지는지 의문을 갖게 되었습니다. 그리고 마침내 그는 사과가 아래로 떨어지는 데에는 어떤 힘, 즉 ‘중력’이 작용하며, 그 힘은 행성을 포함해 우주의 모든 만물에 적용된다는 사실을 깨달았습니다.

이 이야기의 진위는 모르나 뉴턴이 떨어지는 사과만 보고서 대발견을 하지는 않았을 것이라는 것이 정설입니다. 하지만, 뉴턴이 보편적인 ‘중력 법칙’을 정립하였고, 이러한 발견으로 과학계에서 위대한 과학자로 추앙받는 인물이 되었다는 점은 틀림없는 사실입니다.

오늘은 뉴턴이 발견한 ‘중력 법칙’에 대해서 이야기해보려 합니다.

 

만유인력의법칙

 

◆ 뉴턴의 중력 법칙

뉴턴의 중력 법칙은 ‘만유인력의 법칙’이라 불리며, 여러분의 귀에도 익숙한 단어일 것입니다.

이 법칙에 의하면 사람이 지표면을 걷거나, 사과가 땅으로 떨어지는 것, 태양을 중심으로 행성들이 공전하는 것 모두 인력이 있기에 가능하다고 합니다. 뉴턴이 위대한 과학자로 남을 수 있었던 것은 이 중력을 정량적이고 수학적으로 설명할 수 있었기 때문인데요.

“질량을 가진 모든 물체는 그들 사이에 끌어당기는 힘인 ‘인력[F]’이 작용하고, 그 크기는 두 물체 질량의 곱[M, m]에 비례하고, 두 물체의 질량중심 사이 거리[r]의 제곱에 반비례한다.”라는 것입니다.

뉴턴은 당시 수치화 못했으나, 1798년에 영국의 물리학자 캐번디시에 의해 측정됩니다.

 

20150806_한수원_만유인력의법칙_03

 

◆ 역제곱의 법칙

만유인력의 가장 큰 특징은 중력이 두 물체 사이 거리의 제곱에 반비례한다는 점이며, 이를 ‘역제곱의 법칙’이라고 합니다.

그렇다면 중력은 왜 거리의 제곱에 반비례할까요?

중력을 직관적으로 이해하기 위한 예시를 보자면, 둥근 구체가 있다는 가정하에, 이 구체의 중심을 향해 무한히 뻗어 가는 가늘고 기다란 바늘을 최대한 많이 표면에 고루 꽂았다고 생각해봅니다.

이를 지구라고 생각하면, 지구가 자기 주변에 미치는 중력은 여러분이 꽂은 바늘과 같이 사방으로 뻗어 나갈 것입니다. 당연히 바늘이 촘촘할수록 중력은 더 세지며, 만약 지구가 아닌 달의 중력을 표현하려고 한다면 바늘의 개수를 1/6로 줄이면 됩니다(달 표면에서의 중력은 지구 표면에서보다 1/6의 값을 갖습니다.).

이제 두 배 정도 더 큰 투명한 공이 바늘이 꽂힌 구체를 감싸고 있다고 가정하고, 투명구와 구체의 중심을 잘 맞추면, 구체에 꽂힌 바늘은 투명구를 뚫고 여전히 방사형으로 뻗어나갈 것입니다. 그러나 구체와 투명구의 표면을 비교하면 한 가지 다른 점이 있습니다. 그것은 바늘이 구체 보다 표면 단위 면적에 훨씬 더 촘촘히 박혀있다는 것입니다. 고로 구체 표면에서의 중력이 투명구 표면에서의 중력보다 더 강하다는 것을 유추할 수 있습니다.

이것이 바로 ‘역제곱의 법칙’이며, 이는 거리가 멀어질수록, 단위 면적을 지나가는 선의 개수가 줄어들며, 이때 줄어드는 비율은 거리의 제곱에 반비례한다는 것입니다.

 

20150806_한수원_만유인력의법칙_04

 

◆ 만유인력이란 질량이 있으면 보편적으로 이 힘이 작용한다는 의미입니다. ‘만유 인력’의 시사점

중세의 ‘아리스토텔레스’의 역학 관점에서는 천상의 행성과 별들을 지배하는 자연법칙과 지상의 물체들에 적용되는 자연법칙이 달랐습니다. ‘천상은 완벽한 세계여서 그 속을 운행하는 별과 행성은 완벽한 원운동을 영원히 지속하고, 반면 지상의 추한 세계에서는 모든 물체에 끊임없이 접촉해 힘을 가하지 않으면 운동을 멈춘다.’고 생각했습니다.

반면 뉴턴은 사과를 충분히 세게 던지면 지구가 당기는 힘을 이기고 달과 마찬가지로 지구 주변을 궤도 운동할 수 있다고 추론했으며, 지구 주변을 도는 달 또한 나무에서 떨어지는 사과와 근본적으로 똑같이 지구를 향해 낙하운동을 하는 것으로 생각했습니다.

즉 뉴턴의 법칙통해 천상의 자연법칙과 지상의 자연법칙이 나누어지지 않고 통합되었으며, 질량이 있는 물체들 사이에 단 하나의 보편화 된 법칙인 ‘만유인력’만 있으면 충분한 설명이 가능해졌습니다. 이것이 바로 ‘만유 인력’이 가지는 중요한 시사점입니다

현재 중력에 대한 다양한 견해와 해석이 제기되고 있습니다. 중력은 뉴턴 시절 이래로 자연의 가장 근본적인 힘 가운데 하나로 여겨져 왔으나, 1970년 ‘스티븐 호킹’, 1995년 ‘제이콥슨’ 등은 중력을 열역학적으로 설명할 수 있음을 보였고, 급기야 2010년 1월 네덜란드의 저명한 물리학자인 ‘에릭 베를린데’는 중력이 ‘에너지 총량 차이 때문에 생기는 열역학적 힘으로 기술된다’는 대담한 주장을 내놓아 학계에서 뜨거운 논란을 불러일으켰습니다. 앞으로 새로운 법칙이 과학계를 다시 한번 뒤 흔들지도 모릅니다.

 

사과가 떨어지는 것을 보고 인력을 유추했다는 것이 지금에 와서는 많이 대단하지 않을지도 모르지만, 과학적인 지식이 지금보다는 월등히 부족했던 과거, 진리를 추구했던 과학자들의 열정과 노력은 이렇게 후대에도 이어지고 있습니다.

여러분도 사과나무에서 떨어지는 사과를 다른 시선으로 바라본 뉴턴처럼 일상속에 자연법칙을 다른 시선으로 바라보시길 바랍니다.

후대에 여러분의 이름으로된 법칙이 나올수도 있지않을까요?

 

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