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슈뢰딩거 방정식과 양자 물리학 이야기

  • 2014.08.19.
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학창시절 수학시간 수없이 반복했던 방정식 기억나시나요?

방정식은 변수를 포함하는 등식에서 변수의 값에 따라 참이나 거짓이 되는 식을 말합니다.

예를 들어, 2x+4=12라는 식에서 x=4가 되는데, 이때 x는 미지수라 하여, 미지수가 하나이면 1원방정식, 미지수가 둘이면 2원방정식이 되는 것입니다.

여기서 등식을 성립시키는 x값을 방정식의 ‘근’ 또는 ‘해’라고 부릅니다.

그러면 ‘슈뢰딩거 방정식’이 무엇인지 아시나요?

슈뢰딩거 방정식은 전자 같은 입자들의 물리량에 대한 정보를 가지고 있는 ‘파동함수’를 구하는 미분 방정식입니다. (@,@)

전자가 운동하고 있을 때 슈뢰딩거 방정식에 조건을 대입해 해를 구하면 전자가 어떤 물리량을 가지고 어떻게 움직이고 있는지를 알 수 있는 게 슈뢰딩거 방정식이죠.

슈뢰딩거가 왜 슈뢰딩거 방정식을 만들게 되었는지 그의 일대기를 살펴보겠습니다.

 

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이름도 긴 ‘에르빈 루돌프 요제프 알렉산더 슈뢰딩거(Erwin Rudolf Josef Alexander Schrodinger)’는 오스트리아 출신의 물리학자입니다.

그는 1933년 ‘슈뢰딩거 방정식’으로 노벨 물리학상을 수상했습니다.

슈뢰딩거는 1887년 8월 오스트리아 헝가리 제국 수도인 빈의 에어드베르크3가에서 아버지 루돌프 슈뢰딩거와 어머니 조르진 에밀라 브렌다 슈뢰딩거 사이에서 태어났습니다.

그의 아버지는 방수천 제조공장의 주인이었는데, 외조부의 영향으로 식물학에 관심이 많았던 분이라고 합니다.

때문에 슈뢰딩거 역시 과학에 흥미를 가지게 되었답니다.

 

슈뢰딩거는 1898년 합스부르크 왕가에서 세운 왕립 학술 김나지움에 입학, 1906년 졸업과 동시에 빈 대학교 물리학부에 들어갑니다.

그리고 비정기 학술발표회에서 하제뇌를(Friedrich Hasenohrl)이 발표한 루트비히 볼츠만 이론 정리에 크게 감명 받고, 1910년에는 물리학 박사 학위를 취득합니다.

이후 1913년 실험물리학 교수 엑스너와 공동연구를 시작했고, 이어 예나대학교, 취리히 대학교, 베를린 훔볼트 대학교에서 교수로 활동하며 후학을 양성했습니다.

하지만 그의 인생도 굴곡이 적지 않았습니다.

1933년 나치가 독일의 정권을 장악한 이후 영국, 다시 로마로 망명길을 떠날 수밖에 없었거든요.

그가 다시 모교인 빈 대학교 명예교수로 돌아온 것은 무려 23년이 지난 1956년이 되서야 가능했습니다.

 

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슈뢰딩거가 양자 물리학에 관심을 갖기 시작한 것은 취리히 대학에서 교수로 활동하던 무렵입니다.

그 당시에는 빛과 전자 같은 입자들이 파동과 입자의 성질을 모두 가진다는 이론이 주목을 받았습니다.

슈뢰딩거 역시 당시 많은 학자들과 마찬가지로 전자의 상태를 나타내는 파동함수 방정식을 찾고 있었으며, 1926년 마침내 ‘고유값 문제의 양자화’라는 논문을 발표했습니다.

그 논문의 주요 내용은 ‘슈뢰딩거 방정식’을 통해 풀어낸 파동함수가 수소형 원자의 에너지 고유값을 정확히 도출해 낸다는 사실을 밝힌 것이었습니다.

 

슈뢰딩거의 발견은 ‘양자혁명’으로 일컬어질 정도로 양자 물리학에 큰 발전을 가져왔고, 오늘날까지도 큰 영향을 미치고 있습니다.

‘슈뢰딩거 방정식’은 양자 물리학의 중심이론으로 다뤄졌고 그 토대에서 지금의 현대 물리학이 성립되었기 때문입니다.

슈뢰딩거 방정식이 세상을 바꾼 18개의 방정식 중 하나로 꼽히는 이유입니다.

그는 그 업적을 인정받아 1933년 노벨 물리학상을 수상했습니다.

 

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현대에 이르러 트랜지스터와 반도체는 전자기기의 혁명을 이뤄온 핵심 부품입니다.

트랜지스터는 전자회로에서 전류와 전압의 흐름을 조절하는 스위치 역할을 하는 전자회로 구성요소입니다.

반도체는 전기전도도 중 하나입니다.

전기전도도는 크게 도체, 반도체, 부도체로 나뉘는데, 이중 반도체는 불순물의 첨가에 의해 전기전도도가 늘어나거나, 빛 또는 열에너지에 의해 일시적 전기전도성을 갖는 것을 말합니다.

슈뢰딩거 방정식이 대단한 것은 20세기 초까지 명확하지 않았던 트랜지스터와 반도체의 동작 메커니즘을 풀어냈기 때문입니다.

 

슈뢰딩거 방정식은 초기 조건만 대입하면 여러 개의 해가 구해지는 것이 특징입니다.

그래서 해를 구하는 것보다는 해를 해석하는 것이 더욱 중요하다고 하는데요.

독일의 보른이라는 학자는 슈뢰딩거 방정식을 확률함수라고 정의하기도 했습니다.

때문에 슈뢰딩거 방정식을 ‘앞으로 어떤 일이 일어날지를 예측할 수 있는 방정식’이라고 말하기도 합니다.

앞으로 일어날 일을 예측하는 방정식이라니 마치 마법과 같은 느낌인데요.

골치 아픈 세상일 모두를 슈뢰딩거 방정식으로 풀어 낼 수 있다면 얼마나 좋을까요?

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